Question

9．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的图象分别向左和向右移动$\frac{π}{3}$之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：2×$\frac{π}{3}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，当k=1时，即可求得ω的最小值．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的图象分别向左和向右移动$\frac{π}{3}$之后的图象的对称中心重合，
设T为函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的最小正周期，
则：2×$\frac{π}{3}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，
即：ω=$\frac{3}{2}$k，k∈N₊，
则：当k=1时，ω取得最小值是$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数周期公式的应用，由题意得到2×$\frac{π}{3}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，是解题的关键，属于中档题．