Question

若A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|

1

x

≥1}，则A∩（∁_RB）（　　）

• A、（-1，0）
• B、（0，3）
• C、（-1，0）∪[1，3）
• D、（-1，0]∪（1，3）

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
不等式

1

x

≥1，
当x＞0时，解得：x≤1，此时B=（0，1]；
当x＜0时，解得：x≥1，矛盾，舍去，
∵全集为R，
∴∁_RB=（-∞，0]∪（1，+∞），
则A∩（∁_RB）=（-1，0]∪（1，3）．
故选：D．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．