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    在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)

    A.π                      B.π

    C．(6－2)π              D.π


    　A

    解析　∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．

    设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，

    则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，

    ∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，

    ∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.

    又|OD|＝＝，

    ∴圆C的最小半径为，

    ∴圆C面积的最小值为π()2＝π.


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