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    1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，cosB=$\frac{1}{3}$．
    （1）若b=2$\sqrt{2}$，求sinA的值；
    （2）若点D在边AC上，且$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求a的值．

    分析 （1）由cosB=$\frac{1}{3}$，b=2$\sqrt{2}$，得sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，由正弦定理得sinC=$\frac{2}{3}$，从而cosC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，由此能求出sinA．
    （2）求出$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$，由此能求出a的值．

    解答 解：（1）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    c=2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=2$\sqrt{2}$，
    ∴sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
    正弦定理得$\frac{c}{sinC}=\frac{2}{sinC}=\frac{b}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=3，∴sinC=$\frac{2}{3}$，
    ∵c＜b，∴C为锐角，∴cosC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
    ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC
    =$\frac{2\sqrt{2}}{3}•\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{2+2\sqrt{10}}{9}$．
    （2）∵点D在边AC上，且$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
    ∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$，
    ∴|$\overrightarrow{BD}$|2=$\frac{1}{9}{\overrightarrow{BA}}^{2}+\frac{4}{9}{\overrightarrow{BC}}^{2}+\frac{4}{9}\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
    =$\frac{1}{9}{c}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}+\frac{4}{9}accosB$
    =$\frac{4}{9}+\frac{4}{9}{a}^{2}+\frac{8}{27}a$，
    解得a=3．

    点评 本题考查角的正弦值的求法，考查实数值的求法，考查同角三角函数、正弦定理、向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    广告费用x（万元）23456
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    根据上表可得回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中$\hat b$的为10.2，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为（　　）万元．
    A．101.2B．108.8C．111.2D．118.2

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    A．$（\frac{1}{4}，\frac{13}{4}）$B．$（\frac{1}{4}，1）$C．$（1，\frac{9}{4}）$D．$（\frac{9}{4}，\frac{13}{4}）$

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