已知函数
（常数
）在
处取得极大值M=0．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
，方程
有解，求
的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
。
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）（i）设
是的导函数，证明：当
时，在
上恰有一个
使得
；
（ii）求实数
的取值范围，使得对任意的
，恒有
成立。
注：
为自然对数的底数。
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（Ⅱ）
，
处取得极大值M=0，故函数
图象与
轴相切，所以方程
有等根，
，由
得：
，因为
，
，当
时函数取得极小值，不符合题设条件，当
时满足条件，故
，
由
, 讨论可知，
]、[
，
）上单调递增，在[
，
，故函数
，并求数列
的通项公式. 
在
上为减函数，设数列
的前
的和为
，
．
的最小正周期；
，且
，求
的值． 
。
在点
处的切线方程；
的最大值与最小值。
．
的图像，并根据图像写出函数
时的最大值与最小值．
，曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。
的值；
的取值范围。
满足
(
+2)=
的两实根的平方和为10，
的图象过点(0,3)，
在
上的值域。