Question

2．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

Answer 1

分析 （1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；
（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，即可求AD•OC的值

解答 （1）证明：连接BD，OD，
∵CB，CD是圆O的两条切线，
∴BD⊥OC，
又AB为直径，∴AD⊥DB，
∴AD∥OC．（5分）
（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，
∴Rt△BAD∽Rt△COB，
∴$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，
∴AD•OC=AB•OB=8．（10分）

点评 本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．