Question

直线y-ax-1=0与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，且A、B在双曲线的两支上，求a的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到关于x的方程，由二次项系数不为0，判别式大于0，以及两根之积小于0，即可求出a的取值范围．

解答： 解：由

y=ax+1 3x2-y2=1

，消去y，得
（3-a²）x²-2ax-2=0，
而A，B在双曲线的两支上，
则

3-a2≠0 4a2+8(3-a2)＞0 -2 3-a2 ＜0

解得

a2≠3 a2＜6 a2＜3

，
则a²＜3，-

3

＜a＜

3

．
故a的取值范围是（-

3

，

3

）．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查联立直线方程和双曲线方程，消去一个未知数，得到二次方程，运用韦达定理求解的方法，属于基础题．