两个整数315和2016的最大公约数是( )A．38B．57C．63D．83 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．两个整数315和2016的最大公约数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，余数为0，从而可得两个数的最大公约数．

解答解：∵2016=315×6+126，315=2×126+63，126=63×2+0
∴两个数315和2016的最大公约数是63，
故选C．

点评利用辗转相除法的关键是用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．

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18．设a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是4^a与2^b的等比中项，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

C．

D．

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9．已知函数f（x）=|2x-1|-x，
（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；
（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
（3）若对任意x∈R，不等式|2x-1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．

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6．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示．则A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$．

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13．对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）=$\sqrt{x}$（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]），g（x）=mlnx（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]）．（e≈2.718）
①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a；
②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围．

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3．对任意m∈R，直线mx-y+1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于不同的两点A、B，且存在m使|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|（O是坐标原点）成立，那么r的取值范围是（　　）

A．

0＜r≤$\sqrt{2}$

B．

1＜r＜$\sqrt{2}$

C．

1＜r≤$\sqrt{2}$

D．

r＞$\sqrt{2}$

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