Question

已知向量

a

=（2sinx，1），

b

=（cosx，1-cos2x），函数f（x）=

a

•

b

（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）利用向量的数量积先求出f（x）的解析式，即可求出函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数的单调区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=2sinxcosx+1-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）+1，x∈R
∴T=

2π

2

=π．
∴f（x）_max=1+1=2，f（x）_min=-1+1=0
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

 （k∈Z），
得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
所以所求单调递减区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，（k∈Z）．

点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．