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    14．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^2}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞0，b2＞0）与双曲线C2：：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a1＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值（　　）
    A．$\frac{5}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．9

    分析 题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．

    解答 解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，
    令P在双曲线的右支上，
    由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a2，①
    由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②
    又∵PF1⊥PF2，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③
    ①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，④
    将④代入③，得a12+a22=2c2，
    ∴4e12+e22=$\frac{4{c}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}+\frac{{c}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{2{{a}_{2}}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{2{{a}_{2}}^{2}}$≥$\frac{5}{2}$+2=$\frac{9}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．

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    4．已知集合{x，y，z}={0，1，2}，且下列三个关系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一个正确，则100x+10y+z等于201．

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    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$，（n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，对于任意的n∈N*都有λTn＜n+8，求实数λ的取值范围．

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    2．把实数a，b，c，d排成$（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）$的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算$（{x，y}）（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）=（{ax+by，cx+dy}）$，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵$（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）$作用下的点．给出下列命题：
    ①点P（3，4）在矩阵$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{1}\end{array}）$作用下的点为（3，10）；
    ②曲线y=x2上的点在矩阵$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$的作用下将满足方程y=-x2；
    ③方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{11}x+{a}_{12}y={b}_{1}}\\{{a}_{21}x+{a}_{22}y={b}_{2}}\end{array}\right.$可表示成矩阵运算（x，y）$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}）$=（b1，b2）；
    ④若曲线x2+4xy+2y2=1在$（\begin{array}{l}{1}&{a}\\{b}&{1}\end{array}）$作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b=2．
    其中真命题的序号为①④．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=$\frac{1}{2}$，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=1-${（\frac{1}{2}）}^{n}$．

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    19．已知：P，Q是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上两点，O为椭圆中心，OP⊥OQ，求证：
    （1）$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$；
    （2）O到直线PQ的距离为定值．

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    6．下列符号语言表述正确的是（　　）
    A．A∈lB．A?αC．A?lD．l∈α

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    3．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0）且点P（0，1）在C1上．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．

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    4．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}，g（x）=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$（其中e=2.71718…），有下列命题：
    ①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
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    ③f（x）有零点，g（x）无零点．
    其中正确的命题是①③．（填上所有正确命题的序号）

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