Question

4．已知p：2x²-9x+a＜0，q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-7x+10＜0}\\{-{x}^{2}+x+6＞0}\end{array}\right.$且非q是非p的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的关系建立不等式关系进行求解即可．已知P：2x²-9x+a＜0，q：x²-5x+6＜0，且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-7x+10＜0}\\{-{x}^{2}+x+6＞0}\end{array}\right.$得2＜x＜3，∴q：2＜x＜3．
设A={x|2x²-9x+a＜0}，B={x|2＜x＜3}，
∵非p?非q，∴p⇒q，∴A⊆B．
设f（x）=2x²-9x+a，∵2＜$\frac{9}{4}$＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≥0}\\{f（3）≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{8-18+a≥0}\\{18-27+a≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥10}\\{a≥9}\end{array}\right.$，即a≥10．
故所求实数a的取值范围是{a|a≥10}

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．