Question

12．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，若|（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|=|（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|，则（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$
• D． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根据数量积的意义，对已知等式去掉绝对值，分情况得到向量关系．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，若|（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|=|（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|，
所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$，或者（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-[（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$]，
展开整理得到$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=0，或者$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，所以$\overrightarrow{b}⊥\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积的运算；熟记数量积公式以及意义是解答的关键．