Question

7．为调查做微商是否与性别有关，用简单随机抽样方法从某地区调查了500 名志愿者，结果如表：

	男	女
愿意做	40	30
不愿意做	160	270

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）估计该地区志愿者中，愿意做微商的人数的比例；
（2）能否有99.9%的把握认为该地区的志愿者是否需要愿意做微商与性别有关？

Answer 1

分析 （1）由列联表可知调查的500名志愿者中有70名志愿者愿意做微商，两个数据求比值得到该地区志愿者中，愿意做微商的比例的估算值．
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有99.9%的把握认为该地区的志愿者是否需要愿意做微商与性别有关．

解答 解：（1）调查的500名志愿者中有70名志愿者愿意做微商，因此该地区志愿者中，愿意做微商的比例的估算值为$\frac{70}{500}$=14%--------------------------------------（5分）
（2）K²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}≈9.967$．
由于9.967＞6.635，所以有99.9%的把握认为该地区的志愿者是否需要愿意做微商与性别有关．-------------（12分）

点评 本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力．