Question

8．已知函数f（x）=x²+2（1-2a）x+6在（-∞，-1）上是减函数．
（1）求f（2）的取值范围；
（2）比较f（2a-1）与f（0）的大小．

Answer 1

分析 （1）结合二次函数的图象与性质以及f（x）在区间（-∞，-1）上是减函数，可得a的取值范围，利用函数的单调性求解f（a），
（2）利用二次函数的性质得出f（2a-1）为f（x）的最小值，根据，对称，分类讨论性得出大小即可．

解答 解：（1）∵函数f（x）=x²+2（1-2a）x+6在（-∞，-1）上是减函数，
对称轴x=2a-1，
∴2a-1≥-1，即a≥0，
∵f（2）=14-8a，
∴根据单调性得出f（2）≤14，
（2）∵f（2a-1）为f（x）的最小值，与f（0）=6，
∴当a=$\frac{1}{2}$时，f（2a-1）=f（0），
当a$≠\frac{1}{2}$时，f（2a-1）＜f（0），

点评 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题