Question

16．已知函数f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x），f（x+1），f（x²）

Answer 1

分析 利用换元法令z=$\sqrt{x}$+1，从而求出函数的表达式．

解答 解：令z=$\sqrt{x}$+1，则：$\sqrt{x}$=z-1，x=（z-1）²，
∴f（z）=（z-1）²+2z=z²-1，
∴f（x）=x²-1，
f（x+1）=x²+2x，
f（x²）=x⁴-1．

点评 本题考察了求函数的解析式问题，换元法是常用的方法之一，本题是一道基础题．