Question

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有

 

种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有

 

种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有

 

种选法；
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有

 

种选法．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据排列组合的要求分别选取即可．

解答： 解：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有

C

2 5

•

C

2 4

=60种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，则再从剩下的7人中任选2人，有

C

2 7

=21种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，包含两种情况，第一种甲与女生中的乙必须在内有

C

2 7

=21种，第二种情况，甲乙有1人，

C

1 2

•

C

3 7

=70选，故有21+70=91种选法；
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，利用间接法，全选后，去掉只有男生和只有女生，故有

C

4 9

-

C

4 4

-

C

4 5

=120种选法．
故答案为：60，21，91，120．

点评：本题主要考查了排列组合的组合问题，灵活利用间接法，属于中档题．