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    14．等差数列{an}满足a1=1，a2+a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=（　　）
    A．7B．14C．21D．28

    分析 利用等差数列通项公式求出公差，由此利用等差数列前n项和公式能求出结果．

    解答 解：∵等差数列{an}满足a1=1，a2+a3=3，
    ∴1+d+1+2d=3，解得d=$\frac{1}{3}$，
    ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7
    =7a1+$\frac{7×6}{2}d$=7+7=14．
    故选：B．

    点评 本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质合理运用．

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    4．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点，N是CE的中点．
    （I）求证：EM⊥AD；
    （II）求证：MN∥平面ADE；
    （III）求点A到平面BCE的距离．

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    5．某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．
    （1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；
    （2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；
    （3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    2．已知数列{an}中，a1=-l，an+1=2an+（3n-1）•3n+1，（n∈N*），则其通项an=31•2n+（3n-10）•3n+1．

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    9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0）顶点B在椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，则$\frac{sinA+sinC}{sin（A+C）}$=（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知点P在圆C：x2+y2=4上，而Q为P在x轴上的投影，且点N满足$\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{NQ}$，设动点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若A，B是曲线E上两点，且|AB|=2，O为坐标原点，求△AOB的面积的最大值．

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    6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（$\frac{3π}{4}$，0）对称，且在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是单调函数，则ω=$\frac{2}{3}$或2．

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    3．${（{{x^2}-\frac{1}{x}+3}）^4}$的展开式中常数项是117．

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    4．已知过点P（2，-2）的直线l与曲线y=$\frac{1}{3}$x3-x相切，则直线l的方程为y=-x或y=8x-18．

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