Question

设p：函数f（x）=

x2-4x+a2

的定义域为R；q：?m∈[-1，1]，a²-5a-5≥m²恒成立；如果“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，利用复合命题与简单命题之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2-4x+a2

的定义域为R，
∴x²-4x+a²≥0恒成立，则判别式△=16-4a²≤0，解得a≥2或a≤-2．
即p：a≥2或a≤-2．
∵?m∈[-1，1]，a²-5a-5≥m²恒成立；
∴a²-5a-5≥1，即a²-5a-6≥0，解得a≥6或a≤-1．即q：a≥6或a≤-1，
∵“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，
∴p，q一真，一假，
①若p真，q假，则

a≥2或a≤-2 -1＜a＜6

，解得2≤a＜6，
②若p假，q真，则

-2＜a＜2 a≤-1或a≥6

，解得-2＜a≤-1，
综上实数a的取值范围是（-2，-1]∪[2，6）．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．