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    14．已知函数f（x）=log2（x2+a），则f（x）的定义域为R的充要条件是a＞0，f（x）的值域为R的充要条件是a≤0．

    分析 根据对数函数的性质，若定义域是R，则a＞0，若值域是R，只需真数为正数即可．

    解答 解：若f（x）的定义域是R，只需a＞0，
    若f（x）的值域为R，只需y=x2+a与y=0有公共点，
    ∴a≤0，
    故答案为：a＞0，a≤0．

    点评 本题考查了对数函数的定义域、值域问题，熟练掌握对数函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．

    练习册系列答案
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    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．
    （1）求证：直线AF∥平面PEC；
    （2）求三棱锥P-BEF的表面积．

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    5．函数f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过点（$\frac{π}{6}$，0），且相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$
    （1）（1）求f（x）的表达式；
    （2）试求函数y=f2（$\frac{1}{2}x$）+$\frac{1}{2}$的单调增区间以及使得y$＞\frac{3}{4}$的x的取值范围．

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    2．8人排成两排，每排4人，下列各有多少种不同的排法？
    （1）甲、乙在前排两端，丙在后排左端；
    （2）甲、乙在前排，丙在后排．

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    9．设e1、e2分别是具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且满足|PO|=|OF2|，则$\frac{{e}_{1}{e}_{2}}{\sqrt{{{e}_{1}}^{2}+{{e}_{2}}^{2}}}$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    19．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}-1}$-a是奇函数．
    （1）求函数f（x）的解析式并写出它的单调区间（不要求证明）；
    （2）设x1＞0，x2＞0，x1≠x2，判断$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$与f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的大小，并给出证明．

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    6．如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：BC=2OD．

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    3．已知函数f（x）=sinxcosx+sinx+$\frac{2}{5}$cosx（0≤x≤$\frac{π}{2}$），则函数f（x）的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{38}{25}$D．$\frac{43}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ln（2ax+a2-1）-ln（x2+1），其中a∈R．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）是否存在a的值，使得f（x）在[0，+∞）上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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