Question

5．若关于x的二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0（m＞0）的两个互异的实根都小于1，则实数m的取值范围是（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，列出不等式组，解不等式组求得m的范围．

解答 解：∵关于x的二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0（m＞0）的两个互异的实根都小于1，则 $\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=（2m-1）}^{2}-4m（-m+2）＞0}\\{\frac{1-2m}{m}＜1}\\{f（1）=m+2m-1-m+2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＜\frac{3-\sqrt{7}}{4}，或m＞\frac{3+\sqrt{7}}{4}}\\{m＞\frac{1}{4}}\\{m＞-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$ 求得m＞$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，即m的范围为（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞），
故答案为：（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．