Question

【题目】已知椭圆C：的右顶点为A，左焦点为，过点A的直线与椭圆C的另一个交点为B，轴，点在直线上.

（I）求的面积；

（II）过点S的直线与椭圆C交于P，Q两点，且的面积是的面积的6倍，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（I）（II）或者.

【解析】

（I）求出，即得的面积；

（II）求出，根据的面积是的面积的6倍得到，再对直线的斜率分两种情况讨论. 直线的斜率不存在时，不合题意，舍去. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，结合韦达定理求出，即得解.

（I）依题意，，因为轴，

所以点B的横坐标为.

将代入，得.

由题可知直线的斜率为负，所以.

所以的面积.

（II）由（I）可知，由，得，则.

易知，

所以，

所以，

所以.

设，，则，，

所以.

①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时，不合题意，舍去.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立得.

所以，.

将代入可得，.

所以，所以，所以.

所以直线的方程为或者.