Question

设z=2x-y，其中x，y满足

x-2y≥0 x+y≤0 k≤y≤0

若z的最大值为3，则z的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=2x-y，得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大为3．即2x-y=3．经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．
由

2x-y=3 x+y=0

，得

x=1 y=-1

，即B（1，-1），
∵直线y=k过B，
∴k=-1．
由

y=k=-1 x-2y=0

，解得

x=-2 y=-1

，即A（-2．-1）．
此时z的最小值为z=-4+1=-3，
故答案为：-3

点评：本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．