Question

已知抛物线x²=-4y的准线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、

  2

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意知双曲线的两条渐近线互相垂直，根据直线垂直斜率乘积等于-1，求出a与b的关系，再根据离心率公式计算即可．

解答： 解：因为抛物线x²=-4y的准线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，
所以双曲线的两条渐近线互相垂直，
∵双曲线的渐近线为y=±

b

a

x
∴

b

a

•(-

b

a

)=-1
即a²=b²，
∴c=

a2+b2

=

2

a
∴e=

c

a

=

2

故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线的性质，关键理解两条渐近线围成一个等腰直角三角形得到双曲线的两条渐近线互相垂直，属于中档题．