Question

3．已知角α终边上一点P（-3，4），求$\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）•sin（{-π+α}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}-α}）•sin（{\frac{9π}{2}+α}）}}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出sinα和cosα的值，再利用诱导公式把要求的式子化简，从而求得结果．

解答 解：∵角α终边上一点P（-3，4），可得：r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）•sin（{-π+α}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}-α}）•sin（{\frac{9π}{2}+α}）}}$=$\frac{sinα•（-sinα）}{（-sinα）•cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．