Question

12．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=8，a₂+a₄=12，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（Ⅱ）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
a₁+a₂=8，a₂+a₄=12，可得：
2a₁+d=8，2a₁+4d=12，
解得a₁=d=2，
则a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；
（Ⅱ）由（1）知S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$•d=2n+n（n-1）=n²+n．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．