Question

以椭圆

x2

8

+

y2

5

=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  3

  5

  x
• B、y=±

  5

  3

  x
• C、y=±

  15

  5

  x
• D、y=±

  15

  3

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定椭圆的焦点与顶点，从而可得双曲线的顶点与焦点，进而可求双曲线的渐近线方程．

解答： 解：由题意，椭圆

x2

8

+

y2

5

=1的焦点坐标为（±

3

，0），∴双曲线的顶点坐标为（±

3

，0），
∵双曲线以椭圆的顶点为焦点
∴双曲线的焦点为（±

8

，0），
∴双曲线中，b²=c²-a²=5，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

15

3

x
故选：D．

点评：本题考查椭圆，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．