Question

已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）最大值为，最小值为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接利用已知算，只需证明即可；（Ⅱ）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可．即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤．（Ⅲ）利用单调性即可解决．

试题解析：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数．

（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有

∵，，∴

即

∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）【解析】
最大值为，最小值为．

考点：函数性质及其应用