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    19．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．
    优秀非优秀总计
    课改班50
    非课改班20110
    合计210
    （1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；
    （2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？
    （3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．

    分析 （1）确定2×2列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论；
    （2）确定比例，即可求出数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数；
    （3）利用列举法确定基本事件，即可求两人数学成绩都优秀的概率．

    解答 解：（1）

    优秀非优秀总计
    课改班5050100
    非课改班2090110
    合计70140210
    （2分）
    K2=$\frac{210×（50×90-20×50）^{2}}{100×110×70×140}$=23.86＞6.635，（5分）
    所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）
    （2）数学成绩优秀抽取的人数$\frac{50}{100}×4$=2（人），（7分）
    数学成绩非优秀抽取的人数$\frac{50}{100}×4$=2（人）．（8分）
    （3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为A1、A2；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为B1、B2；则所有基本事件有：（A1、A2），（A1、B1），（A1、B2），（A2、B1），（A2、B2），（B1、B2）共6种．（10分）
    其中满足条件的基本事件有：（A1、A2）共1种，（11分）
    所以两人数学成绩都优秀的概率P=$\frac{1}{6}$．（12分）

    点评 本题考查独立性检验的运用，考查分层抽样，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    （2）如果数列{an}对一切正整数n，满足$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}满足an+1=3an+1，求数列{an}的通项公式．

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    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
    ③设随机变量 X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.4，则P（0＜X＜2）=0.8；
    ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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