Question

下列说法错误的是（　　）

• A、在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法．
• B、线性回归方程对应的直线

  y

  =

  b

  x+

  a

  至少经过其样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）中的一个点．
• C、在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高．
• D、在回归分析中，相关指数R²为0.98的模型比相关指数R²为0.80的模型拟合的效果好．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：A，利用独立性检验的概念可判断A的正误；
B，利用通过最小二乘法得到线性回归方程对应的直线

y

=

b

x+

a

可知，直线

y

=

b

x+

a

不一定经过其样本数据中的任何一点，从而可判断B的正误；
C，利用残差图的统计意义可判断C的正误；
D，利用回归分析中，相关指数R²的意义可知模型拟合的效果的好坏，从而可判断D的正误．

解答： 解：A，在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；
B，线性回归方程对应的直线

y

=

b

x+

a

不一定经过其样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）中的任何一个点，但一定经过样本中心（

.

x

，

.

y

），故B错误；
C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；
D，在回归分析中，相关指数R²为越大，越接近1，模型拟合的效果越好，故相关指数R²为0.98的模型比相关指数R²为0.80的模型拟合的效果好，正确；
综上所述，说法错误的是B，
故选：B．

点评：本题考查概率统计中变量间的相关关系，着重考查线性回归方程的理解与应用，考查残差图与相关指数R²的应用，属于中档题．