Question

19．若将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心为（　　）

• A． （$\frac{π}{6}$，-1）
• B． （$\frac{π}{3}$，-1）
• C． （$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{3}$，0）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向下平移1个单位长度，
得到函数g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]-1=cos（2x+$\frac{π}{6}$）-1的图象，令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
可得g（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，-1），
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．