Question

15．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，表是在某单位得到的数据（人数）．

	赞成	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（I ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（II）从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率．
附：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10
k	1.323	2.072	2.706

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出K²与2.706比较，即可判断有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关．
（Ⅱ）记反对“男女同龄退休”的6男士为a_i，i=1，2，…，6，其中甲、乙分别为a₁，a₂，写出从中选出2人的不同情形，求出甲、乙至少有1人的情形数，然后求解概率．

解答 解：，（Ⅰ）K²=$\frac{25×（5×3-6×11）2}{16×9×11×14}$≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关．…（5分）
（Ⅱ）记反对“男女同龄退休”的6男士为a_i，i=1，2，…，6，其中甲、乙分别为a₁，a₂，
从中选出2人的不同情形为：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁a₅，a₁a₆，
a₂a₃，a₂a₄，a₂a₅，a₂a₆，
a₃a₄，a₃a₅，a₃a₆，
a₄a₅，a₄a₆，
a₅a₆，…（9分）
共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，
所求概率为P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．