Question

11．已知集合A={x|x²+（2-a）x+1=0，x∈R}，若A⊆{x|x＞0}，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=x²+（2-a）x+1，由于A⊆{x|x＞0}，可得△＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4=0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4＞0}\\{f（0）＞0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：令f（x）=x²+（2-a）x+1，
∵A⊆{x|x＞0}，
∴△＜0，$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4=0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4＞0}\\{f（0）＞0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜4，a=4或a＞4．
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．