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    3．已知f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x），要使不等式|f（x）-m|＜1对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．

    分析 把不等式转化为不等式组，分别求得m的范围．

    解答 解：依题意知f（x）-m＜1，或f（x）-m＞-1，
    即m＞f（x）-1，或m＜f（x）+1，
    要使m＞f（x）-1恒成立，需m＞0，
    要使或m＜f（x）+1恒成立，需m＜0，
    故不等式无解，m的取值范围为空集．

    点评 本题主要考查了不等式的运用，三角函数图象与性质．考查了学生综合分析的能力．

    练习册系列答案
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    13．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，-1），$\overrightarrow{OB}$=（3，2），$\overrightarrow{OC}$=（M，2M+1），若点A，B，C能构成三角形，
    （1）求实数m满足的条件；
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的值．

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    11．已知集合A={x|x2+（2-a）x+1=0，x∈R}，若A⊆{x|x＞0}，求实数a的取值范围．

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    18．已知函数f（x）=1+2x，g（x）=$\frac{1}{{2}^{\left|x\right|}}$+3．
    （1）求函数g（x）的值域；
    （2）求满足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

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    8．将函数f（x）=cos2x（x∈R）的图象沿向量$\overrightarrow{a}$平移后，所得曲线对应的函数在区间[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]内单调递增，且在该区间的最大值为1，则向量$\overrightarrow{a}$可能是（　　）
    A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）D．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）

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    15．已知函数f（x）=x2+ax+1，a∈R，且a≠0   
    （1）若f（x）在[-1，1]上不单调，求a的取值范围；    
    （2）设y=丨f（x）丨，求y在[0，丨a丨]上的最大值．

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    12．已知函数f（x）=x2-|x|+3，f（|x|）=a有实根，求a的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=ex（e是自然对数的底数，e=2.71828…）
    （1）证明：对?x∈R，不等式f（x）≥x+1恒成立；
    （2）数列{$\frac{lnn}{{n}^{2}}$}（n∈N*）的前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{{n}^{2}}{2（n+1）}$．

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