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    17．判断函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x-3（x＞0）}\end{array}\right.$的奇偶性．

    分析 讨论x=0，x＞0，x＜0时，运用函数奇偶性的定义，即可判断．

    解答 解：当x=0时，f（0）=0；
    当x＞0时，-x＜0，
    f（-x）=（-x）2+2（-x）+3=x2-2x+3
    =-f（x）；
    当x＜0时，-x＞0，
    f（-x）=-（-x）2+2（-x）-3=-x2-2x-3
    =-f（x）；
    综上可得，f（-x）=-f（x），
    则f（x）为奇函数．

    点评 本题考查函数奇偶性的判断和证明，注意运用奇偶性的定义，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使得我们可以用向量作为解析几何的研究工具，例如，设直线l的倾斜角α（α≠90°），在l上任取两个不同的点P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨设向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐标为（x2-x1，y2-y1），过原点作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，则点P的坐标是（x2-x1，y2-y1），而直线OP的倾斜角也是α（α≠90°），根据正切函数的定义得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）有关问题；
    （1）、判断向量$\overrightarrow m$=（A，B）与直线Ax+By+C=0的关系，并说明理由；
    （2）、直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0相交，求两直线夹角的余弦值；
    （3）、用向量知识推导点P0（x0，y0）到直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距离公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-2=0上，则$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{b}$的最小值是$\frac{9}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．偶函数f（x） 在（0，+∞）上递增，若f（2）=0，则$\frac{{f（x）+f（{-x}）}}{x}$＜0的解集是（　　）
    A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知集合A={-1，1}，B={1，2}，则A∪B=（　　）
    A．∅B．{-1，1}C．{1，2}D．{-1，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=2，AA1=2$\sqrt{3}$．
    （1）求证：BC1∥平面A1DC；
    （2）求二面角D-A1C-A的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=2x+$\frac{a}{2^x}$是偶函数．
    （1）求不等式f（x）＜$\frac{5}{2}$的解集；
    （2）对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-18恒成立，求实数m的最大值及此时x的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
    A．f（x）=x2-xB．f（x）=$\frac{1}{x}$+xC．f（x）=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$D．f（x）=x|x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．三个数0.76，60.7，log0.7 6的大小关系为（　　）
    A．log0.7 6＜0.7 6＜6 0.7B．0.7 6＜6 0.7＜log0.7 6
    C．log0.7 6＜6 0.7＜0.76D．0.7 6＜log0.7 6＜6 0.7

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