Question

6．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． f（x）=x²-x
• B． f（x）=$\frac{1}{x}$+x
• C． f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$
• D． f（x）=x|x|

Answer 1

分析 作为选择题可选用排除法，如C为偶函数，A非奇非偶，B是奇函数，但不单调，可用具体验证不是单调函数，自然就选D．

解答 解：A、f（x）=x²-x为非奇非偶函数，不满足条件；
B、f（x）=$\frac{1}{x}$+x满足f（-x）=-f（x），为奇函数，在（0，1）为减函数；
C、f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$满足f（-x）=f（x），为偶函数，不满足条件；
D、f（x）=x|x|满足f（-x）=-f（x），为奇函数，不满足条件；
且x＞0时，f（x）=x²在区间（0，+∞）上为增函数，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．