Question

16．已知函数f（x）=2sin（ωx）（其中常数ω＞0），若存在x₁∈[-$\frac{2π}{3}$，0]，x₂∈（0，$\frac{π}{4}$]，使f（x₁）=f（x₂），则ω的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{3}{2}$，4）
• B． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （4，+∞）
• D． （0，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围．

解答 解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数，
因为存在x₁∈[-$\frac{2π}{3}$，0]，x₂∈（0，$\frac{π}{4}$]，
使得f（x₁）=f（x₂），如图
所以由图象得到函数f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$$＜\frac{2π}{3}$×2=$\frac{4π}{3}$，
解得ω＞$\frac{3}{2}$，
则ω的取值范围为（$\frac{3}{2}$，+∞），
故选：B．

点评 本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题．