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    已知：向量
    e1
    =（1，2），
    e2
    =（-3，2），向量
    x
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    y
    =
    e1
    -3
    e2
    ．
    （1）当k为何值时，向量
    x
    ∥
    y
    ？
    （2）若向量
    x
    与
    y
    的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量共线定理即可得出．
    （2）若向量
    x
    与
    y
    的夹角为钝角，则
    x
    •
    y
    ）＜0，且向量
    x
    与
    y
    不能反向共线，解出即可．
    解答： 解：（1）∵向量
    e1
    =（1，2），
    e2
    =（-3，2），
    ∴向量
    x
    =k
    e1
    +
    e2
    =k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）
    y
    =
    e1
    -3
    e2
    =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）．
    ∵向量
    x
    ∥
    y
    ，∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-
    1
    3
    ．
    ∴当k=-
    1
    3
    时，向量
    x
    ∥
    y
    ．
    （2）若向量
    x
    与
    y
    的夹角为钝角，
    则
    x
    •
    y
    =10（k-3）-4（2k+2）＜0，且向量
    x
    与
    y
    不能反向共线，
    解得x＜19且x≠-
    1
    3
    ．
    ∴实数k的取值范围的集合为{x|x＜19且x≠-
    1
    3
    }．
    点评：本题考查了向量共线定理与向量夹角，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2x3-12x在区间[-1，3]上的最大值和最小值分别为（　　）
    A、18，-8
    		2
    B、54，-12
    C、8
    		2
    ，-8
    		2
    D、10，-8
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，1），
    （1）当
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    平行时，求x；
    （2）当
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直时，求x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC，D为AC的中点，PA=PB=PC=
    		5
    ，AC=2
    		2
    ，AB=
    		2
    ，BC=
    		6
    ． 
    （1）求证：PD⊥底面ABC；
    （2）求二面角P-AB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．
    （1）求二面角D-AB-C的平面角的正切值；
    （2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-2x2-4x．
    （1）求f（x）的单调区间和极值；
    （2）关于x的方程f（x）=a在区间[-1，4]上有三个根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，对于任意的多项式f（x）与任意复数z，f（z）=0?x-z整除f（x）．利用上述定理解决下列问题：
    （1）在复数范围内分解因式：x2+x+1；
    （2）求所有满足x2+x+1整除x2n+xn+1的正整数n构成的集合A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2，数列{bn}满足{bn}=log2an．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）记{
    1
    bn•bn+1
    }的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）若不等式λ2-
    3
    2
    λ＞Tn对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
    （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
    （Ⅱ）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值．

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