Question

（1）先化简，再求值：已知x=

2

+1，求（

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

）+

1

x

的值；
（2）解不等式

x+1

x-1

≥1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由分式的运算法则化简可得原式=

x-2

(x-1)2

，把x=

2

+1代入计算即可；
（2）移项通分原不等式可化为

2

x-1

≥0，即x-1＞0，易得答案．

解答： 解：（1）化简可得（

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

）+

1

x

=

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

+

1

x

=

(x+1)(x-1)-x2

x(x-1)2

+

1

x

=

1

x

-

1

x(x-1)2

=

(x-1)2-1

x(x-1)2

=

x(x-2)

x(x-1)2

=

x-2

(x-1)2

，
∵x=

2

+1，∴原式=

x-2

(x-1)2

=

2 -1

2

；
（2）不等式

x+1

x-1

≥1可化为

x+1

x-1

-1≥0，
即

x+1-(x-1)

x-1

≥0，即

2

x-1

≥0，
∴x-1＞0，解得x＞1，
∴不等式的解集为：{x|x＞1}

点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分式的化简运算，属基础题．