Question

7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若$\frac{sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}cosC}{c}$，则∠C=60°．

Answer 1

分析 $\frac{sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}cosC}{c}$，及其正弦定理可得：$\frac{sinA}{a}=\frac{sinC}{c}$，化简即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}cosC}{c}$，$\frac{sinA}{a}=\frac{sinC}{c}$，
∴sinC=$\sqrt{3}$cosC，
tanC=$\sqrt{3}$，C∈（0°，180°）．
∴C=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了正弦定理的应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．