Question

在等比数列 {a_n} 中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，则

a12

a4

（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、2或

  1

  2

• D、-2 或-

  1

  2

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的性质得出a₅a₇=a₂a₁₀，由题设可推断a₂和a₁₀是方程x²-3x+2=0的两根，求得a₂和a₁₀，进而求得q⁸代入

a12

a4

即可．

解答： 解：∵a₅a₇=a₂a₁₀=2，且a₂+a₁₀=3，
∴a₂和a₁₀是方程x²-3x+2=0的两根，
解得a₂=2，a₁₀=1或a₂=1，a₁₀=2，
则q8=

1

2

或q⁸=2，
∴

a12

a4

=q8=

1

2

或2，
故选：C．

点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q．