Question

用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题

分析：先设出底面边长与高，由已知体积得到边长与高的关系式，写出长方体表面积的函数表达式，再利用基本不等式探究其最小值及取得最小值时的条件．

解答： 解：设长方体的底面边长为x，高为h，表面积为y，
则由体积为4，得x²h=4，
从而表面积y=x²+4x•h=x2+4x•

4

x2

=x2+

8

x

+

8

x

≥3

3	x2• 8 x • 8 x

=12，
当且仅当x2=

8

x

即x=2时，y_min=12．
此时，h=

4

x2

=

4

22

=1，
即水箱用料最省时水箱的高为1．
故答案为1．

点评：本题属函数应用题，考查了基本不等式及函数最值的求法，利用基本不等求最值时，应注意“一正，二定，三相等”，必要时可对函数表达式作适当地变形．