Question

2．已知圆C过点（2，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：x+y-7=0被该圆所截得的弦长为2$\sqrt{7}$，则圆C的标准方程为（x-5）²+y²=9．

Answer 1

分析 根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线x+y-7=0的距离，根据垂径定理建立方程，由于圆C过点（2，0），所以（2-a）²+（0-b）²=r²，又因为圆心在x轴的正半轴上，则b=0，即可得到所求圆的方程．

解答 解：设所求的圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，
则圆心（a，b）到直线x+y-7=0的距离为$\frac{|a+b-7|}{\sqrt{2}}$，
所以（$\frac{|a+b-7|}{\sqrt{2}}$）²+7=r²，-------①
由于圆C过点（2，0），所以（2-a）²+（0-b）²=r^2-----------②
又因为圆心在x轴的正半轴上，则b=0---------③
联立①②③，a＞0，解得a=5，b=0，r²=9
∴所求的圆的方程是（x-5）²+y²=9．
故答案为：（x-5）²+y²=9．

点评 本题给出圆满足的条件，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．