Question

函数y=log₄（4x）-log₂x（

1

2

≤x≤2）的值域为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题

分析：利用对数的运算性质把原函数化简，根据x的范围求得log₂x的范围，则答案可求．

解答： 解：y=log₄（4x）-log₂x
=log₄4+log₄x-log₂x
=-

1

2

log2x+1．
∵

1

2

≤x≤2，
∴-1≤log₂x≤1，
则

1

2

≤-

1

2

log2x+1≤

3

2

．
∴函数y=log₄（4x）-log₂x（

1

2

≤x≤2）的值域为[

1

2

，

3

2

]．
故答案为：[

1

2

，

3

2

]．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数值域的求法，是基础题．