Question

（1）已知tan α=

1

3

，求

1

2sinαcosα+cos2α

的值；
（2）化简：

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-α-π)sin(-π-α)

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）所求式子分子“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简为sin²α+cos²α，分子分母除以cos²α化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
（2）直接利用诱导公式化简表达式，通过同角三角函数的基本关系式化简即可得到结果．

解答： 解：（1）∵tanα=

1

3

，
∴原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α-sin2α

=

tan2α+1

2tanα+1-tan2α

=

1 9 +1

2× 1 3 +1- 1 9

=

5

7

．
（2）

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-α-π)sin(-π-α)

=

-tanαcos(-α)sin(α+ 1 2 π)

-cosαsinα

=

sinα cosα cosα

-sinα

=-1．

点评：本题（1）考查了三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，（2）考查诱导公式的应用，考查计算能力．