Question

已知关于方程ax²-ax+a-3=0 
（1）若方程有两个实根，求a的范围；
 （2）在（1）的前提下任取一实数a，方程有两正根的概率．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,概率与统计

分析：（1）若关于方程ax²-ax+a-3=0有两个实根，则△=a²-4a（a-3）＞0，解得a的范围；
 （2）若方程有两正根，则在（1）的前提下还须x1•x2=

a-3

a

＞0，解得a的范围，结合几何概率概率公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵关于方程ax²-ax+a-3=0有两个实根，
则△=a²-4a（a-3）＞0，
解得：a∈（0，4），
（1）若方程有两正根，
则x1•x2=

a-3

a

＞0，
解得：a＜0，或a＞3，
∴a∈（3，4），
由区间（0，4）的宽度为4，区间（3，4）的宽度为1，
故方程有两正根的概率P=

1

4

点评：本题考查的知识点是方程根的个数及符号与系数的关系，几何概型，难度不大，属于基础题．