Question

在△ABC中，a、b、c分别为三个内角∠A、∠B、∠C的对边，已知b²+c²=a²+bc，若sin2A-sin（A-C）=sinB，求∠C的大小．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：根据b²+c²=a²+bc，结合余弦定理，可得A=

π

3

，再由sin2A-sin（A-C）=sinB，结合两角和与差的正弦公式，可得∠C的大小．

解答： 解：∵b²+c²=a²+bc，
∴

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
即cosA=

1

2

，
又由A为三角形内角，
∴A=

π

3

，
则B+C=

2π

3

，
故B=

2π

3

-C，
又∵sin2A-sin（A-C）=sinB，
∴sin

2π

3

-sin（

π

3

-C）=sin（

2π

3

-C），
∴

3

2

-（

3

2

cosC-

1

2

sinC）=

3

2

cosC+

1

2

sinC，
∴cosC=

1

2

，
又∵C为三角形内角，
∴C=

π

3

．

点评：本题考查的知识点是余弦定理，两角和与差的正弦公式，难度中档．