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    已知曲线，求曲线过点的切线方程。

     

    解析试题分析：因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线方程可求出，从而所求出切线方程.
    试题解析：  ，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率，
    故所求的切线方程为.
    将及代入上式得
    解得：所以切点为或.
    从而所求切线方程为
    考点：1、过曲线外一点求曲线的切线方程；2、导数的几何意义.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    （Ⅰ）求椭圆的方程;
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
    （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

    （1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；
    （2）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.

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