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    对于任意实数x，y，总有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），求证：
    （1）f（1）=0；
    （2）f（
    1
    x
    ）=-f（x）；  
    （3）f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y）．
    考点：抽象函数及其应用
    专题：证明题,函数的性质及应用
    分析：（1）由条件，令x=y=1，即可求出f（1）；
    （2）令xy=1，则y=
    1
    x
    ，结合（1），即可得证；
    （3）由（2）得，f（
    1
    y
    ）=-f（y），再由条件即可得证．
    解答： 证明：（1）由于任意实数x，y，总有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），
    令x=y=1，得f（1）-f（1）=f（1），即f（1）=0；
    （2）令xy=1，则y=
    1
    x
    ，则f（1）-f（x）=f（
    1
    x
    ），由于f（1）=0，
    则f（
    1
    x
    ）=-f（x）；
    （3）由（2）得，f（
    1
    y
    ）=-f（y），
    则f（x•
    1
    y
    ）-f（x）=f（
    1
    y
    ）=-f（y）．
    即f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y）．
    点评：本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点M（-1，2）且与直线y=x垂直，抛物线C：y=x2 与直线l交于A、B两点．
    （1）求直线l的参数方程；
    （2）设线段AB的中点为P，求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=-x+b与抛物线C交于A，B两点．
    （Ⅰ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数f（x）=（a-
    3
    2
    ）x是R上的减函数，命题q：关于x的方程x2-ax+1=0有实数根．若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点；
    命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，
    若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f′（x）为函数f（x）的导数，对任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
    （Ⅰ）求证：函数F（x）=f（x）-x有唯一零点x0；
    （Ⅱ）若数列{xn}满足xn+1=f（xn）（n∈N*）且x1＞x0，证明：xn＞x0（n∈N*）且数列{xn}为单调递减数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD=2AB=2．
    （Ⅰ）若E为PC中点，求三棱锥C-BDE的体积；
    （Ⅱ）在线段PB上找出一点F，使得AF∥平面PCD，指出点F的位置并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域R函数f（x）=sinx2（其中sinx2意指x2的正弦值）
    （1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，
    		2π
    ]上的大致图象；
    （2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①若正整数m和n满足m＜n，则
    		m(n-m)
    ≤
    n
    2
    ；
    ②若命题p：?x∈R，
    1
    x2+x+1
    ＞0，则其否定是￢p：?x∈R，
    1
    x2+x+1
    ＜0；
    ③曲线y=x2+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是10．
    其中正确的说法是
     
    （填所有正确答案的序号）．

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