Question

下列说法：
①若正整数m和n满足m＜n，则

m(n-m)

≤

n

2

；
②若命题p：?x∈R，

1

x2+x+1

＞0，则其否定是￢p：?x∈R，

1

x2+x+1

＜0；
③曲线y=x²+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是10．
其中正确的说法是

 

（填所有正确答案的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接利用均值不等式判断①；写出原命题的否定判断②；利用导数求出曲线y=x²+11在点P（1，12）处的切线方程判断③．

解答： 解：对于①，∵m＜n，
∴n-m＞0，则

m(n-m)

≤

m+n-m

2

=

n

2

，命题①正确；
对于②，命题p：?x∈R，

1

x2+x+1

＞0，则其否定是￢p：?x∈R，

1

x2+x+1

≤0，命题②错误；
对于③，由y=x²+11，得y′=2x，y′|_x=1=2，
∴曲线y=x²+11在点P（1，12）处的切线方程为y-12=2（x-1），取x=0，得y=10，命题③正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了均值不等式，训练了利用导数求过曲线上某点的切线方程，是
中档题．