Question

已知cos（

π

4

-a）=

3

5

，-

3π

2

＜α＜-

π

2

，求cos（2α-

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用两角差的余弦公式以及同角的平方关系，可得sinα，cosα，再由二倍角的正弦和余弦公式，可得sin2α，cos2α，结合两角差的余弦公式，计算即可得到．

解答： 解：由cos（

π

4

-α）=

3

5

，-

3π

2

＜α＜-

π

2

，
可得

2

2

（cosα+sinα）=

3

5

，且cosα＜0，sinα＞0，
即sinα+cosα=

3 2

5

，①
令sinα-cosα=t（t＞0），②
①②两式平方相加可得，
1+2sinαcosα+1-2sinαcosα=

18

25

+t²，
即有t²=

32

25

，解得t=

4 2

5

．
即有sinα=

7 2

10

，cosα=-

2

10

．
则sin2α=2sinαcosα=2×

7 2

10

×（-

2

10

）=-

7

25

，
cos2α=1-2sin²α=1-2×（

7 2

10

）²=-

24

25

，
cos（2α-

π

4

）=cos

π

4

cos2α+sin2αsin

π

4

=

2

2

×（-

24

25

-

7

25

）=-

31 2

50

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系，二倍角公式和两角和差的余弦公式，考查运算能力，属于中档题．